Disposer les poitrines de poulet sur le fond d'une grande casserole. Généreusement saupoudrer le poulet avec du sel. Ajouter la feuille de laurier, l'ail et le poivre. Couvrir le poulet à l'eau froide qui monte de 1 pouce au-dessus des seins.
Porter l'eau à ébullition à feu moyen-élevé. Réduire le feu au minimum, couvrir la casserole et laisser mijoter pendant 10 à 14 minutes ou jusqu'à ce que la température interne atteigne 165 degrés Fahrenheit. Retirer le poulet à une planche à découper et laisser refroidir pendant 25 à 30 minutes.
Couper le poulet refroidi. Dans un grand bol, combiner le poulet, le céleri, les oignons rouges, les oignons verts, le persil, la mayonnaise et la moutarde. Saler et poivrer au goût. Servir comme souhaité.